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Dirigiremos el eje Oh hacia abajo por la recta vertical que pasa a través del punto de la carga. El comienzo de las coordenadas Sobre escogeremos en la posición el equilibrio la carga, es decir en el punto, en que el peso de la carga se equilibra por la fuerza de la tensión del resorte.

Se forma de las fluctuaciones en realidad forzadas (que están determinados por la fuerza exterior que indigna, y propias fluctuaciones (condicionado exclusivamente por las causas intrínsecas: por la dureza del resorte y la masa de la carga.

Determina las fluctuaciones así llamadas forzadas, creado indigno-shchi por la fuerza. Las fluctuaciones forzadas, tiene el mismo período, así como la fuerza que indigna, coinciden con ella por la fase (e.d. tienen la fase igual inicial) a k> p, o se distinguen en , si k

Por la ecuación homogénea correspondiente (1, es la ecuación (con las raíces de la ecuación característica (. Supondremos que la resistencia ambiente es pequeña, t.. Además la decisión general homogéneo tiene el tipo (:

A las fuerzas que funciona a la carga, aquí la fuerza de la resistencia al aire (el signo menos muestra que la fuerza R es dirigida las velocidades ). Entonces la ecuación diferencial del movimiento en la proyección al eje Ox tiene el tipo

La ecuación esta-heterogénea lineal del segundo orden con los coeficientes constantes, y homogéneo, correspondiente a la ecuación (es (. Por eso; se queda encontrar. Si que, la decisión privada, es necesario buscar en el tipo, donde M y N —, que están sujeto la definición. Así,

La ecuación recibida determina las fluctuaciones así llamadas libres de la carga. Se llama en la ecuación del oscilador armonioso. Esta ecuación lineal diferencial del segundo orden con los coeficientes constantes. Su ecuación característica:

Puesto que en la posición del equilibrio la fuerza del equilibrio la fuerza de la tensión del resorte se equilibra al peso del cuerpo, P = . Pondremos en la ecuación diferencial la expresión y sustituiremos -st a través de, resultará la ecuación en el tipo:

El carácter del movimiento está determinado enteramente por estos. Son posibles tres casos distintos. Examinaremos el caso, cuando. Esta desigualdad tiene lugar, cuando la resistencia ambiente es pequeña. Si, las raíces (tienen el tipo. Entonces se puede anotar la decisión general en el tipo

La decisión privada (que caracteriza en realidad las fluctuaciones, era recibido en la suposición que e.d. que la frecuencia de la fuerza exterior no coincide con la frecuencia de propias fluctuaciones. Si, el asunto va completamente de otro modo. Realmente, la ecuación (se puede copiar ahora en el tipo

La expresión (1 muestra que la amplitud de las fluctuaciones puede hacerse en este caso grande hasta entonces, cuando q es pequeño. Con otras palabras, es posible la recepción cuanto grande a las fuerzas pequeñas que indignan. Este fenómeno se llama en la resonancia. Así, la resonancia comienza entonces, cuando la frecuencia de la fuerza que indigna coincide con de propias fluctuaciones.

En las fluctuaciones se llaman los procesos, que son caracterizados por una cierta reiteración en el tiempo. Los procesos oscilantes son ampliamente difundidos en la naturaleza y la técnica, por ejemplo las oscilaciones del péndulo de las horas, el fluido eléctrico variable etc. al movimiento oscilante del péndulo es cambiado la coordenada del centro de las masas, en caso de la corriente alterna se conmueven la tensión y la intensidad de corriente. La naturaleza física de las fluctuaciones puede ser diferente, sin embargo los procesos distintos oscilantes son descritos por las características iguales y las ecuaciones iguales. Examinaremos las fluctuaciones mecánicas.